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大纲线代三
向量
线性相关、极大无关组、施密特
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教材：同济《线性代数》第六版 第四章
讲义：第 3 讲 向量组 · 印刷页 82–113
线性表示
2 知识点 · 2 卡
β
能由
α
1
,
…
,
α
s
线性表示的等价条件（用方程组、用秩）
问答
必背
判断「
β
能否由
α
1
,
α
2
,
α
3
线性表示、表示是否唯一」（含参数）的解题步骤
步骤
线性相关
6 知识点 · 6 卡
线性相关与线性无关的定义及等价判定
问答
必背
线性相关性的 6 条重要性质
问答
必背
设
(
β
1
,
…
,
β
s
)
=
(
α
1
,
…
,
α
s
)
C
，
α
组线性无关，则
β
组线性无关的充要条件是什么？
问答
必背
若
α
1
,
α
2
,
α
3
线性相关，则
α
1
一定可由
α
2
,
α
3
线性表示。
判断
若
A
x
=
0
只有零解，则
A
的列向量组线性无关。
判断
若
α
1
,
…
,
α
s
是
A
x
=
0
的线性无关解，
β
是
A
x
=
b
的解，判断
β
,
β
+
α
1
,
…
,
β
+
α
s
的相关性
问答
秩与极大无关组
2 知识点 · 2 卡
极大线性无关组的定义、求法；向量组的秩与矩阵秩的关系
问答
必背
若向量组
(
I
)
可由
(
II
)
线性表示，则
r
(
I
)
≤
r
(
II
)
。
判断
等价向量组
1 知识点 · 1 卡
向量组等价的定义与判定；等价与秩的关系
问答
内积与正交
3 知识点 · 3 卡
内积
(
α
,
β
)
=
α
T
β
=
∑
a
i
b
i
；长度
∥
α
∥
=
α
T
α
；
α
⊥
β
⟺
α
T
β
=
0
；柯西不等式
∣
(
α
,
β
)
∣
≤
∥
α
∥
∥
β
∥
填空
必背
施密特正交化公式（三个向量）与单位化
问答
必背
已知
α
1
=
(
1
,
1
,
1
)
T
，求与之正交的两个线性无关向量并把三者化为标准正交组的思路
问答
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